1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n
( n > 1 )
|
A. is altijd deelbaar door n |
|---|
| B. is altijd deelbaar door n + 1 |
| C. is altijd deelbaar door n − 1 |
| D. is altijd deelbaar door n als n even is |
| E. is altijd deelbaar door n als n oneven is |
[ 4-4033 - op net sinds 18.7.12-(E)-2.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n
( n > 1 )
|
A. is always divisible by n |
|---|
| B. is always divisible by n+1 |
| C. is always divisible by n−1 |
| D. is always divisible by n if n is even |
| E. is always divisible by n if n is odd |
Oplossing - Solution
1ste manier :
A is FOUT want bv. 1+2 is NIET deelbaar door 2
B is FOUT want bv. 1+2+3 is NIET deelbaar door 4
C is FOUT want bv. 1+2+3+4 (=10) is NIET deelbaar door 3
D is FOUT want bv. 1+2+3+4 (=10) is NIET deelbaar door 4
Bijgevolg is E JUIST
2de manier :
Rechtstreeks : 1+2+3+. . .+n = ½n.(n+1)
Als n oneven is, is n+1 even en is dus ½(n+1) een natuurlijk getal.
1+2+3+. . .+n is dus het product van de natuurlijke getallen n en ½(n+1)
Bijgevolg is 1+2+3+. . .+n deelbaar door (het oneven getal) n
( definitie van deelbaarheid ! )