De som van de drie kansen moet gelijk zijn aan 1 ! \(\\\frac12k^2+(1-\frac12k)+(1-\frac72k^2)=1\\ \Leftrightarrow \;k^2+2-k+2-7k^2=2\\ \Leftrightarrow \;-6k^2-k+2=0 \)
De discriminant is  D = 1 − 4.(−12) = 49  en de oplossingen \(k_1=\frac{1+7}{-12}=\frac{8}{-12}=-\frac23\qquad k_2=\frac{1-7}{-12}=\frac{-6}{-12}=-\frac12 \)
Toch kan de eerste breuk niet in aanmerking genomen worden. Immers dan zou \(1-\frac12k=1+\frac13=\frac43>1\) en een kans kan nooit groter zijn dan 1.
Met de breuk \(\frac12\) worden de drie kansen \(\frac18,\;\frac34\;en\;\frac18\)
(met som 1 en alle drie tussen 0 en 1 !)