In een rechthoekige driehoek met hoeken  A, B en C is de maximale waarde van
cos A + cos B + cos C
 A.  1 + v2puur
B.  v2puur
C.  3op2v2puur
D.  3op2v3
E.  3op2
A    B    C    D    E

[ 5-3984 - op net sinds 17.2.2020-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

A, B and C are the measures of
the three angles of a
right-angled/rectangular triangle.
What is the maximum value of
cos A + cos B + cos C ?
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Stel dat A de rechte hoek is, dan is  B + C = 90°
Dan is cos A + cos B + cos C = cos 90° + cos B + cos (90° − B)
= 0 + cos B + cos (90° − B)
en verder m.b.v. de formules van Simpson :
= 2.cos ½(B + 90° − B).cos ½(B − 90° + B)
= 2.cos 45°.cos (B − 45°)
= v2puur. cos (B − 45°)
De grootste waarde krijgen we dus voor B = 45°
want dan is cos (B − 45°) = 1
Die grootste waarde is dus . . . en verkrijgen we dus als de rechthoekige driehoek tevens gelijkbenig is.
gricha