| x − 1| = x + 1

is correct 		A.  voor één enkele x-waarde
B.  voor geen enkele x-waarde
C.  voor alle reële getallen x
D.  voor alle x > 1
E.  voor alle x < 1
A    B    C    D    E

[ 5-3889 - op net sinds 26.7.2020-(E)-8.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

| x − 1| = x + 1

is correct 		A.   for only one value of x
B.   for not any value of x
C.   for all x
D.   for all x > 1
E.   for all x < 1

Oplossing - Solution

1ste manier :
Voor x ≥ 1 is |x − 1| = x − 1
We lossen daarom eerst de vergelijking op in [1,plusoneindig x − 1 = x + 1 → valse vergelijking
Voor x ≤ 1 is |x − 1| = − x + 1
We lossen nu de vergelijking ook op in ]minoneindig − x + 1 = x + 1 ⇔ −2x = 0 ⇔ x = 0
en daar 0 ∈ ]minoneindig 2de manier :
We kwadrateren beide leden :
(x − 1)² = (x + 1)²   (K.V. x≥ −1)
x² − 2x + 1 = x² + 2x + 1
−4x = 0 ⇔ x = 0   (voldoet aan K.V.)
Er is dus maar één oplossing, nl. x = 0
[ Onderzoek eens welk getal de enige oplossing is
van | x − 1| = x + 2 ]
gricha