|
In een (orthonormaal) assenstelsel vormen de punten A( 2, 0 ), B( 0, 3 )
en de oorsprong een driehoek.
De vergelijking van de rechte AB (schuine zijde) is
|
A. \(\large\boldsymbol{\frac x2 - \frac y3 = 1 }\) |
|---|
| B. \(\large\boldsymbol{\frac x3 + \frac y2 = 1 }\) |
| C. \(\large\boldsymbol{\frac x2 + \frac y3 = 0 }\) |
| D. \(\large\boldsymbol{\frac x2 + \frac y3 = 1 }\) |
| E. \(\large\boldsymbol{\frac y2 - \frac x3 = 1 }\) |
[ 4-3877 - op net sinds .11.12-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
In a Cartesian coordinate plane the points A(2,0), B(0,3) and the origin form a right/rectangular triangle.
What is the equation of the
hypotenuse of this triangle ?
|
A. \(\boldsymbol{\frac x2 - \frac y3 = 1 }\) |
|---|
| B. \(\boldsymbol{\frac x3 + \frac y2 = 1 }\) |
| C. \(\boldsymbol{\frac x2 + \frac y3 = 0 }\) |
| D. \(\boldsymbol{\frac x2 + \frac y3 = 1 }\) |
| E. \(\boldsymbol{\frac y2 - \frac x3 = 1 }\) |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Het is interessant van naast de vorm y = ax + b en ux + vy + w = 0 nog een derde vorm te
kennen voor de vergelijking van een rechte, nl. \(\frac xp+\frac yq=1\).
Deze rechte snijdt de x-as in (p, 0) en de y-as in (0, q).
In onze vraag is p = 2 en q = 3 zodat het antwoord nu vanzelfsprekend is.
2de manier :
De richtingscoëfficiënt van de rechte AB is \(\frac {3-0} {0-2}=-\frac32 \)
De vergelijking van de rechte AB is dus
[N.B. je kan ook \(\small y-3=-\frac32(x-0) \) nemen !]
\(y-0=-\frac32(x-2) \Leftrightarrow 2y=-3x+6 \Leftrightarrow 3x+2y=6 \Leftrightarrow \frac x2+\frac y3=1 \)
3de manier :
De vijf gegeven vergelijkingen zijn vergelijkingen van de eerste graad en stellen dus rechten voor.
Het is nu voldoende te controleren voor welke vergelijking (2, 0) en (0, 3) oplossingen zijn.
Het is duidelijk dat dit voor de vierde is want zowel \(\frac22+\frac03=1\) als \(\frac02+\frac33=1\) is correct.
