Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\lim_{x \to -2 }\; \frac {x^3+8} {x^4-16}$ is gelijk aan	A.
B. − 2
C.
D. −
E.
F. 0
G. 0,375

$\lim_{x \to -2 }\; \frac {x^3+8} {x^4-16}$ is equal to	A.
B. − 2
C.
D. −
E.
F. 0
G. 0.375

1^ste manier : gebruik makend van de formule A³ + B³ =(A + B)(A² − AB + B²)
$\\\lim_{x\to-2}\;\frac{x^3+8}{x^4-16}=\lim_{x\to-2}\;\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x^2-4)(x^2+4)}=\lim_{x\to-2}\;\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x-2)(x^2+4)}\\=\lim_{x\to-2}\;\frac{x^2-2x+4}{(x-2)(x^2+4)}=\frac{4+4+4}{(-4)(4+4)}=\frac{12}{-32}=\cdots$
$\\\lim_{x\to-2}\;\frac{x^3+8}{x^4-16}=\lim_{x\to-2}\;\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x^2-4)(x^2+4)}=\lim_{x\to-2}\;\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x-2)(x^2+4)}\\=\lim_{x\to-2}\;\frac{x^2-2x+4}{(x-2)(x^2+4)}=\frac{4+4+4}{(-4)(4+4)}=\frac{12}{-32}=\cdots$
2^de manier : gebruik makend van de regel van de l'Hospital
$\\\lim_{x\to-2}\;\frac{x^3+8}{x^4-16}=\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to-2}\;\frac{3x^2}{4x^3}=\lim_{x\to-2}\;\frac{3}{4x}=\frac{3}{-8}=\cdots$