Een klasje telt zes jongens en vier meisjes, waaronder precies twee lln. van eenzelfde gezin (broer & zus).
Men wil een kwartet samenstellen uit evenveel jongens als meisjes, maar de twee lln. die broer en zus zijn, mogen NIET SAMEN in het kwartet zitten.
Op hoeveel manieren kan men dit kwartet samenstellen ?
|
A. 30 |
|---|
| B. 48 |
| C. 66 |
| D. 75 |
| E. 90 |
| F. 105 |
[ 6-3826 - op net sinds 22.11.13-(E)-3.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
In a class of 10 pupils, there are 6 boys and 4 girls, including two pupils of the same family (brother and sister).
A quartet is formed of an equal number of boys and girls. However, brother and sister may NOT be TOGETHER in this quartet.
In how many ways one can form this quartet ?
|
A. 30 |
|---|
| B. 48 |
| C. 66 |
| D. 75 |
| E. 90 |
| F. 105 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Zonder de beperking i.v.m broer en zus, kan zo'n kwartet samengesteld worden op C62.C42 = 15..6 = 90 manieren.
We tellen nu de kwartetten waarin de twee leerlingen zitten die broer en zus zijn.
De broer kan nog gekoppeld worden aan 5 andere jongens.
De zus kan nog gekoppeld worden aan 3 andere meisjes.
We moeten dus het getal 90 verminderen met 5 × 3 wat ons het antwoord oplevert.
2de manier :
Tellen we eerst de kwartetten zonder de twee leerlingen die broer en zus zijn : C52.C32 = 10.3 = 30
Hierbij moeten we nog bijtellen :
→ de kwartetten met de broer zonder de zus : 5 × C32 = 5 × 3 = 15
→ de kwartetten met de zus zonder de broer : 3 × C52 = 3 × 3 = 30
Totaal : 30 + 15 + 30 = ...