Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is de oplossingen- verzameling van $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{2x}{x+3}+\frac{9}{x-2}\geqslant \frac{25}{x^2+x-6}$	A.
B. { , − 2 }
C. ] ,− 2 ] ∪ [ , [
D. ], − 3 [ ∪ [ − 2, ] ∪ ] 2,[
E. \ ] − 2, [

What is the solution set os $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{2x}{x+3}+\frac{9}{x-2}\geq \frac{25}{x^2+x-6}$ IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

$\frac{2x}{x+3}+\frac{9}{x-2}\geqslant\frac{25}{x^2+x-6}\\\Leftrightarrow\;\frac{2x(x-2)+9(x+3)-25}{(x+3)(x-2)}\geqslant 0\\\Leftrightarrow\;\frac{2x^2-4x+9x+27-25}{(x+3)(x-2)}\geqslant 0\\\Leftrightarrow\;\frac{2x^2+5x+2}{(x+3)(x-2)}\geqslant 0\\\Leftrightarrow\;\frac{(x+2)(2x+1)}{(x+3)(x-2)}\geqslant 0$
Merk op dat de noemer in het rechterlid precies het product is van de twee andere noemers. Bovendien mogen we niet zomaar beide leden vermenigvuldigen met (x + 3).(x − 2) want we kennen het teken niet van dat product. We brengen alles over naar het eerste lid en zetten de breuken op gelijke noemer.
Nulwaarden : −2 en -1/2

Polen : − 3 en 2
Wat het volgende tekenschema weergeeft :

(Rechts beginnen met + omdat alle eerstegraadsfactoren van de vorm ax+b zijn waarbij a positief is, dan tekens afwisselen omdat alle factoren van de eerste (oneven) graad zijn). Op het schema lees je de oplossingenverzameling af (3 'delen')