Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\lim_{x \to \, 0}\: \left ( 1\!-ax \right )^{\frac 1x}$ is gelijk aan	A. 1
	B. e^a
	C. − e^a
	D. ( − e)^a
	E. e^− a

[ 6-3712 - op net sinds 23.12.10-(E)-29.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$\lim_{x \to \, 0}\: \left ( 1\!-ax \right )^{\frac 1x}$ equals	A. 1
	B. e^a
	C. − e^a
	D. (- e)^a
	E. e^− a

Oplossing - Solution

$\\\lim_{x \to \, 0}\: \left ( 1\!-ax \right )^{\frac 1x}= \lim_{x \to \, 0}\: \left [ \left ( 1\!+(-ax) \right )^{\frac {1}{-ax}} \right ]^{-a}= \left [ \lim_{x \to \, 0}\: \left ( 1\!+(-ax) \right )^{\frac {1}{-ax}} \right ]^{-a}=e^{-a}$