Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Welke vierkants-vergelijking kan twee verschillende tegengestelde oplossingen hebben als a,b,c ≠ 0 ?	A. ax² = 0
B. ax² + bx = 0
C. ax² + c = 0
D. ax² + bx + c = 0
E. geen enkele van deze vier

Which quadratic equation may have two opposing solutions if a,b,c ≠ 0 ?	A. ax² = 0
	B. ax² + bx = 0
	C. ax² + c = 0
	D. ax² + bx + c = 0
	E. none of these

ax² = 0 ⇔ x² = 0 ⇔ x = 0 enkel 0 als oplossing
ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x =

$-\frac ba$ niet tegengesteld
ax² + c = 0 ⇔ ax² = − c ⇔ x² =

$-\frac ca$ heeft twee tegengestelde oplossingen
als a en c een verschillend teken hebben : bv. x² − 4 = 0
ax² + bx + c = 0 kan geen twee verschillende tegengestelde oplossingen hebben
Trouwens als

$\frac {-b+\sqrt D} {2a}$ en

$\frac {-b-\sqrt D} {2a}$ tegengesteld zouden zijn, moet hun som 0 zijn.

$\frac {-b+\sqrt D} {2a}+\frac {-b+\sqrt D} {2a}=0 \Leftrightarrow \frac {-b+\sqrt D-b-\sqrt D} {2a}=0 \Leftrightarrow \frac{-b-b}{2a}=0 \Leftrightarrow b=0$
In de opgave staat dat b ≠ 0 moet zijn.
Let ook op : bv. x² + 6x + 9 = 0 ⇔ (x + 3)² = 0 heeft maar één oplossing