Wiskunde Multiple Choice Vraag

Beschouw de tien termen t₁, t₂, ..., t₁₀ van een (niet constante) meetkundige rij. De som van deze tien termen is 3 keer groter dan de som van de 5 termen met oneven rangnummer. De reden q van de rij t₁, t₂, ..., t₁₀ is dan gelijk aan	A. een negatief getal
B. 2
C. 3
D. 4
E. geen van de vorige

Als de oorspronkelijke rij met 10 termen reden q heeft, dan is de rij t₁, t₃, t₅, t₇, t₉ ook een meetkundige rij maar dan met reden q².
$t_1+t_2+t_3+\cdots t_10=t_1.\frac{1-q^{10}}{1-q}$
$t_1+t_3+t_5+t_7+t_9=t_1.\frac{1-(q^2)^5}{1-q^2}=t_1.\frac{1-q^{10}}{1-q^{2}}$
De EIS die nu gesteld wordt is :
$t_1.\frac{1-q^{10}}{1-q}=3.t_1.\frac{1-q^{10}}{1-q^2}\;\Leftrightarrow\;\frac{1}{1-q}=3.\frac{1}{1-q^2}\\\Leftrightarrow\;\frac{(1-q)(1+q)}{1-q}=3\;\Leftrightarrow\;1+q=3\;\Leftrightarrow\;q=2$