Als een driehoek met hoeken  A, B en C rechthoekig is, dan is A.   cos 3A + cos 3B + cos 3C = –1
B.   cos 4A + cos 4B + cos 4C = –1
C.   cos 5A + cos 5B + cos 5C = –1
D.   cos 6A + cos 6B + cos 6C = –1
E.   cos 7A + cos 7B + cos 7C = –1
    A    B    C    D    E

[ 4-3642 - op net sinds 20.5.2024-(E)-31.8.2026 ]

Translation in   E N G L I S H

If a triangle with angles A, B and C is rectangular, then A.   cos 3A + cos 3B + cos 3C = –1
B.   cos 4A + cos 4B + cos 4C = –1
C.   cos 5A + cos 5B + cos 5C = –1
D.   cos 6A + cos 6B + cos 6C = –1
E.   cos 7A + cos 7B + cos 7C = –1

Oplossing - Solution

We kiezen A als rechte hoek (maar je kan even goed een andere nemen) cos 6A + cos 6B + cos 6C
= cos 6.90° + cos 6B + cos 6(90° – B)
= cos 180° + cos 6B + cos (180° – 6B)
= –1 + cos 6B – cos 6B
= –1
De alternatieven A, B, C, E geven NIET –1 als resultaat
(je krijgt enkel −1 als je 6 vervangt door 2, 6, 10, 14, ...)
N.B. cos (6A +6B + 6C) = cos 6.180° = +1

GWB