Als de driehoek ABC rechthoekig is, dan geldt er het volgende verband tussen de hoeken A, B en C : A.    sin A + sin B + sin C = 0
B.   sin 2A + sin 2B + sin 2C = 0
C.   sin 3A + sin 3B + sin 3C = 0
D.   sin 4A + sin 4B + sin 4C = 0
E.   sin 5A + sin 5B + sin 5C = 0
A    B    C    D    E 

[ 4-3641 - op net sinds 26.10.12-(E)-30.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

If a triangle ABC is a right triangle,
then the next relation exists
between the angles A, B and C : 		A.   sin A + sin B + sin C = 0
B.  sin 2A + sin 2B + sin 2C = 0
C.  sin 3A + sin 3B + sin 3C = 0
D.  sin 4A + sin 4B + sin 4C = 0
E.  sin 5A + sin 5B + sin 5C = 0

Oplossing - Solution

Nemen we bv. aan dat A = 90° (je kan ook B = 90° of C = 90° kiezen), dan is
  B + C = 90°
2B + 2C = 180°
4B + 4C = 360°   en bijgevolg
sin 4A + sin 4B + sin 4C = sin (4.90°) + sin 4B + sin (360°− 4B)
= sin 360° + sin 4B + sin (− 4B) = 0 + sin 4B − sin 4B = 0
gricha