Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De breuk $\frac{1+\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha }$ laat zich vereenvoudigen tot	A. 1 + cot 2α
	B. 2 cot α
	C. cos α. cot α
	D. cot α
	E. tan α

[ 5-3640 - op net sinds 17.10.12-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

The fraction $\frac{1+\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha }$ can be simplified to	A. 1 + cot 2α
	B. 2 cot α
	C. cos α. cot α
	D. cot α
	E. tan α

Oplossing - Solution

Uit de verdubbelingsformule sin 2α = 2 sin α.cos α en de tweede formule van
$\left\{\begin{matrix}1-\cos 2\alpha=2\sin^2\alpha\\1+\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha\end{matrix}\right.\quad$
volgt er dat
$\frac{1+\cos 2\alpha}{\sin 2\alpha}=\frac{2\cos^2\alpha}{2.\sin\alpha.\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha$