Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\int_{0}^{\pi}\left \|\: \cos x \, \right \|dx =$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 0

$\int_{0}^{\pi}\left \|\: \cos x \, \right \|dx =$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

1^ste manier :
Hou er rekening mee dat het deel van de grafiek van y = cos x dat onder de x-as ligt moet gespiegeld worden t.o.v. de x-as.
Geen enkel punt van y = | cos x | ligt onder de x-as !
$\int_{0}^{\pi}\left |\: \cos x \, \right |dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos x \, dx - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\cos x \, dx \\ =\left [ \sin x \right ]_{0}^{\frac{\pi}{2}} -\left [ \sin x \right ]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} =\sin \frac{\pi}{2}- \sin 0 - \sin \pi + \sin \frac{\pi}{2} =1-0+0+1=2$
2^de manier :
Als je weet dat een "bubbeltje" van een sinusoïde of cosinusoïde een oppervlakte 2 heeft, kan je snel zien dat de uitkomst is : de som van twee halve "bubbels", dus 1 + 1 = 2 !