Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

A, B, C, D zijn vier punten in het vlak. Als $2\, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ dan is	A. A het midden van [CD]
B. C het midden van [AB]
C. C het midden van [AD]
D. D het midden van [AC]
E. B het midden van [CD]

A,B,C,D are four points in a plane. If $2\, \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ then is	A. A the midpoint of [CD]
	B. C the midpoint of [AB]
	C. C the midpoint of [AD]
	D. D the midpoint of [AC]
	E. B the midpoint of [CD]

$2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\\\Leftrightarrow 2(\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A})=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}+\overrightarrow{D}-\overrightarrow{A}\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow{B}-2\overrightarrow{A}=\overrightarrow{C}-2\overrightarrow{A}+\overrightarrow{D}\\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow{B}=\overrightarrow{C}+\overrightarrow{D}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{B}=\frac12(\overrightarrow{C}+\overrightarrow{D})$
B is dus het midden van [CD]
(steunend op het feit dat de diagonalen van een parallellogram elkaar middendoor delen)