Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De reeks $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^{n+1}}{3^n}$	A. is divergent
	B. convergeert met reekssom 2
	C. convergeert met reekssom
	D. convergeert met reekssom 4
	E. convergeert met reekssom

[ 6-3424 - op net sinds 23.12.10-(E)-30.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

The series $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n+1}}{3^n}$	A. is divergent
	B. is convergent with sum 2
	C. is convergent with sum
	D. is convergent with sum 4
	E. is convergent with sum

Oplossing - Solution

Het gaat om de volgende reekssom :
$\frac{2^2}{3}+\frac{2^3}{3^2}+\frac{2^4}{3^3}+...$
De reden is q = 2/3

2/3

, dus convergent met reekssom :
$s = t_1.\frac{1}{1-q}=\frac 43.\frac{1}{1-\frac 23}=\frac 43.\frac{1}{\frac 13}=4$

gricha