Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$C_{99}^{\, 0}+C_{99}^{\, 2}+C_{99}^{\, 4}+\cdots +C_{99}^{96}+C_{96}^{98}=$	A. 2⁴⁹
B. 2^49,5
C. 2⁵⁰
D. 2⁹⁸
E. 2⁹⁹

$C_{99}^{\, 0}+C_{99}^{\, 2}+C_{99}^{\, 4}+\cdots +C_{99}^{96}+C_{96}^{98}=$
( = totaal aantal deelverzamelingen van een verzameling met 99 elementen)
Nu zijn er onder die 100 getallen maar 50 verschillende getallen te bespeuren.
Immers : $C_{99}^{0}=C_{99}^{99},\quad C_{99}^{1}=C_{99}^{98},\quad C_{99}^{2}=C_{99}^{97},\cdots C_{99}^{44}=C_{99}^{45}$
Gevolg : $\left(C_{99}^{0}+C_{99}^{2}+\cdots+C_{99}^{98}\right)+\left(C_{99}^{1}+C_{99}^{3}+\cdots+C_{99}^{99}\right)=2^{99}$
Vermits de twee deelsommen tussen haken gelijk zijn aan elkaar is
$\left(C_{99}^{0}+C_{99}^{2}+\cdots+C_{99}^{98}\right)$ dus maar de helft van 2⁹⁹ dus . . .
[ 2^49,5 kan helemaal het antwoord NIET zijn want het is geen geheel getal ! ]