Als T de top is van de ellips met vergelijking  
y T F' F x O gricha - v3218 - 24.7.2022
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), gelegen op de positieve y-as,
en F ' en F  zijn de twee brand-punten, dan staan  F T en F ' T  loodrecht op elkaar als de verhouding  aopb  gelijk is aan 		A.  v2
B.    2
C.  
D.    3
E.   1,5
A    B    C    D    E

[ 6-3218 - op net sinds 13.11.03-(E)-18.7.2024

Translation in   E N G L I S H

y T F' F x O gricha - v3218 - 24.7.2022
You see the ellipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\).
(T co-vertex;  F and F' foci)

F T en F ' T   are perpendicular to each other if the fraction  aopb  equals 		A.  v2puur
B.    2
C.  v3
D.    3
E.  1.5

Oplossing - Solution

1ste manier :
F'(−c,0)   T(0,b)   dus rico F'T is  \(\frac bc \)
F(c,0)   T(0,b)   dus rico FT is  \(-\,\frac bc\)
FT' loodrecht op FT als (b/c).(−b/c) = −1 m.a.w. als b² = c²
Daardoor is  a² = b² + c² = b² + b² = 2b² en \(\frac{a^2}{b^2}= 2\)   zodat \(\frac ab=\sqrt2 \)
2de manier :
Als F'T ⊥ FT is wegens de symmetrie ΔOTF een rechthoekige gelijkbenige driehoek ! Vermits |TO|=b en |TF|=a (overigens ook |OF|=c en is er voldaan aan a² = b² + c²) is \(\frac ba\) de cosinus van de hoek in T (∠OTF).
Dus \(\frac ba = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2} \)  zodat   \(\frac ab=\sqrt2 \)
gricha