Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als T de top is van de ellips met vergelijking \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), gelegen op de positieve y-as, en F ' en F zijn de twee brand-punten, dan staan F T en F ' T loodrecht op elkaar als de verhouding gelijk is aan	A.
B. 2
C.
D. 3
E. 1,5

You see the ellipse \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\). (T co-vertex; F and F' foci) F T en F ' T are perpendicular to each other if the fraction equals	A.
	B. 2
	C.
	D. 3
	E. 1.5

1^ste manier :
F'(−c,0) T(0,b) dus rico F'T is \(\frac bc \)
F(c,0) T(0,b) dus rico FT is \(-\,\frac bc\)
FT' loodrecht op FT als (b/c).(−b/c) = −1 m.a.w. als b² = c²
Daardoor is a² = b² + c² = b² + b² = 2b² en \(\frac{a^2}{b^2}= 2\) zodat \(\frac ab=\sqrt2 \)
2^de manier :
Als F'T ⊥ FT is wegens de symmetrie ΔOTF een rechthoekige gelijkbenige driehoek ! Vermits |TO|=b en |TF|=a (overigens ook |OF|=c en is er voldaan aan a² = b² + c²) is \(\frac ba\) de cosinus van de hoek in T (∠OTF).
Dus \(\frac ba = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2} \) zodat \(\frac ab=\sqrt2 \)