A B C D 30 60 20 o o
Wat is de opper-vlakte van het parallellogram ABCD ?
A.  
B.  
C.  
D.  
E.  
    A    B    C    D    E

[ 4-3188? - op net sinds 20.5.2024-(E)- ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

De hoek ∠BCD = 60° (overstaande hoeken gelijk in een parallellogram).
De driehoek DBC is rechthoekig in D met schuine zijde  |BC| = 20 ⇒
|DC| = 10 (helft van schuine zijde 20)
De diagonaal van het parallellogram verdeelt de figuur dus in twee rechthoekige driehoeken met scherpe hoeken van 30° en 60°
De andere rechthoekszijde [BD] heeft dus een lengte van \(\small\sqrt{20^2-10^2}=\sqrt{300}=10\sqrt3\)
De oppervlakte van he parallellogram is dus de som van de oppervlaktes van de twee rechthoekige driehoeken :   \(\small 2.\frac12.10.10.\sqrt{3}=100\sqrt3\)
(de oppervlakte van het parallellogram kan ook gevonden worden als 20.10.sin 60°, product van twee (niet overstaande) zijden en de sinus van één van de hoeken)

GWB