In een groep van tien personen
bevindt zich precies één getrouwd koppel.
Als er willekeurig vier personen
uit de groep gekozen worden,
wat is dan de kans dat het koppel erbij is ? 		A.   \(\frac1{14}\)
B.   \(\frac2{15}\)
C.   \(\frac16\)
D.   \(\frac15\)
E.   \(\frac14\)
A    B    C    D    E

[ 6-3086 - op net sinds 23.7.12-(E)-24.7.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

In a group of ten people you find precisely one married couple. If four people are randomly selected from the group, what is the probability that the couple is in the group ? A.   \(\frac1{14}\)
B.   \(\frac2{15}\)
C.   \(\frac16\)
D.   \(\frac15\)
E.   \(\frac14\)

Oplossing - Solution

Vier personen willekeurig kiezen uit een groep van tien kan gebeuren op C104 manieren (noemer in de formule van LAPLACE). De "gunstige" groepen verkrijgt men door bij het koppel nog twee personen te voegen, te kiezen uit een groep van acht. Dit kan op C82 manieren (teller in de formule van LAPLACE). Vandaar dat het antwoord is \(\large\frac {C_8^2} {C_{10}^{4}}=\frac{8.7}2\cdot\frac{2.3.4}{10.9.8.7}=\frac{3.4}{10.9}=\frac{2}{5.3}= ... \)
gricha