Twee koppels gaan samen naar het theater. De vier personen zetten zich willekeurig op vier naast elkaar liggende plaatsen.
Hoe groot is de kans dat niemand naast zijn partner zit ?		 A.   \(\frac1{12}\)
B.   \(\frac1{6}\)
C.   \(\frac1{4}\)
D.   \(\frac1{3}\)
E.   \(\frac1{2}\)
F.   \(\frac3{8}\)
A   B   C   D   E   F

[ 6-3059 - op net sinds 11.2.98-(E)-18.7.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

Two couples go together to the theater. The four persons take their seats on any of the 4 adjacent seats.
What is the probability that nobody sits next to his partner  ? 		A.   \(\frac1{12}\)
B.   \(\frac1{6}\)
C.   \(\frac1{4}\)
D.   \(\frac1{3}\)
E.   \(\frac1{2}\)
F.   \(\frac3{8}\)

Oplossing - Solution

1ste manier :
Zet een willekeurige persoon op de 1ste plaats. Zijn/haar partner moet dan op de derde plaats gaan zitten (kans 1 op drie). De andere 2 personen mogen nadien gaan zitten waar ze willen.
2de manier :
Vier personen (koppel AB en koppel XY) op een rij plaatsen kan op P4 = 4! = 24 manieren. We tellen nu alle mogelijke posities waarbij geen van beide koppels naast hun parter zit :
AXBY   XAYB
AYBX   XBYA
BXAY   YAXB
BYAX   YBXA
We tellen dus 8 gevallen van de 24. De kans is dus 1 op 3.
GWB