Drie koppels vormen een
groepje van zes personen.
Uit die zes personen
wil ik er drie uit kiezen,
maar er moet één koppel bij zijn.
Op hoeveel manieren kan dat ?
|
A. 6 |
|---|
| B. 12 |
| C. 14 |
| D. 17 |
| E. 18 |
| F. 20 |
[ 6-2876 - op net sinds 24.1.01-(E)-13.7.2024 ]
Translation in E N G L I S H
Three couples form a group of 6 persons.
From those 6 people I choose 3,
but there must be one couple in it.
In how many ways can we achieve this ?
|
A. 6 |
|---|
| B. 12 |
| C. 14 |
| D. 17 |
| E. 18 |
| F. 20 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Eerste deelbeslissing : een koppel kiezen.
Dit kan gebeuren op drie manieren omdat er drie koppels zijn.
Tweede deelbeslissing : de derde persoon kiezen.
Dit kan gebeuren op vier manieren omdat er na de keuze van het koppel nog vier personen overblijven.
De samengestelde beslissing kan dus genomen worden op 3 × 4 = 12 manieren
2de manier :
Drie personen kiezen uit zes kan gebeuren op \(C_6^3=\frac {6.5.4} {1.2.3}=5.4=20 \) manieren.
Hier moeten een aantal worden afgetrokken, namelijk de groepen van drie personen die elk bestaan uit
een persoon van elk koppel : dit kan op 2 × 2 × 2 = 8 manieren.
Vandaar het antwoord : 20 − 8 = 12.
