Met de cijfers {1,2,3,4,5,6} kan
men 720 permutaties vormen.
(720 getallen met 6 verschillende cijfers).
Als men al die 720 getallen
rangschikt van klein naar groot,
wat is dan het 321ste getal ? |
A. 324516 |
|---|
| B. 342156 |
| C. 352416 |
| D. 354216 |
| E. geen van de vorige |
[ 6-2867 - op net sinds 12.5.16-(E)-4.11.2024]
Translation in E N G L I S H
|
With the figures 1, 2, 3, 4, 5, 6 we can form 720 permutations (720 numbers with 6 different digits).
Order those 720 numbers from smallest to largest. What is the 321th number? |
A. 324516 |
|---|
| B. 342156 |
| C. 352416 |
| D. 354216 |
Oplossing - Solution
Van alle 720 gerangschikte (van klein naar groot) getallen met zes
verschillende cijfers van 1 t/m 6, is het kleinste 123456 en het grootste is 654321.
Het 321ste getal bepalen we als volgt :
Er zijn 120 getallen (P5 of 720/6) die met 1 beginnen
Er zijn 120 getallen (P5 of 720/6) die met 2 beginnen
Er zijn 120 getallen (P5 of 720/6) die met 3 beginnen
Daar 321 ligt tussen 240 en 360 zal 'ons' getal beginnen met 3
en bovendien het 81ste (321−240) zijn uit die reeks.
Er zijn 24 getallen (P4 of 120/5) die met 31 beginnen
Er zijn 24 getallen (P4 of 120/5) die met 32 beginnen
Er zijn 24 getallen (P4 of 120/5) die met 34 beginnen (24 × 3 = 72)
Er zijn 24 getallen (P4 of 120/5) die met 35 beginnen (24 × 4 = 96 > 81)
'Ons' getal begint met 3 5 en is het 9de (81−72) uit die reeks.
Er zijn 6 getallen (P3 of 24/4) die met 3 51 beginnen
Er zijn 6 getallen (P3 of 24/4) die met 3 52 beginnen
'Ons' getal begint dus met 3 52 en is het 3de (12− 9) uit die reeks.
Er zijn 2 getallen die met 3 521 beginnen
Er zijn 2 getallen die met 3 524 beginnen
Het is het kleinste van die twee dat we zoeken.
'Ons' getal is dus 3 52416