Zes lestijden kunnen gekozen worden
uit { wiskunde , fysica , chemie , biologie }.
Op hoeveel manieren kan een
6-lestijdenpakket samengesteld
worden als je niet alle 6 lestijden
aan éénzelfde vak mag koppelen ?
( bv. 3× wisk + 2× fysica + 0× biologie + 1× chemie) 		A.   10
B.   15
C.   24
D.   30
E.   78
F.   80
A    B    C    D    E    F

[ 6-2851 - op net sinds 8.11.12-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

A student has to choose 6 teaching periods (per week) from among these subjects: mathematics, physics, biology, chemistry.
In how many different ways can one compile a set of six lesson periods, keeping in mind the restriction that 6 times the same lesson is NOT allowed. (An acceptable combination e.g.
3 × math + 2 × physics + 1 × biology + 0 × chemistry) 		A.  10
B.  15
C.  24
D.  30
E.  78
F.  80

Oplossing - Solution

Dit is een typisch voorbeeld van herhalingscombinaties (ik noem soms ook het "spaarpottenprincipe"). Beschouw de vier vakken als vier spaarpotten waarin zes jetons moeten verdeeld worden. Dit kan op \(D_4^6=C_9^6=C_9^3=\frac {9.8.7} {3.2.1}=3.4.7 \) manieren. Hiervan moet echter 4 worden afgetrokken want 6 keer wiskunde, 6 keer fysica, . . . mag niet gekozen worden. Het antwoord is dus  3.4.7 − 4 = 4(3.7 − 1) = 4.20 = 80
[ de notatie \(D_4^6 \) is gemakkelijk te onthouden → 6 bovenaan : dit zijn de 6 jetons die naar beneden vallen in de 4 spaarpotten : 4 onderaan]