8 lestijden kunnen gekozen worden uit
{ wiskunde, fysica, chemie, biologie }.
Elk vak moet minstens één keer gekozen worden,
wiskunde zelfs minstens twéé keer.
Op hoeveel manieren kan men
een 8-lestijdenpakket samenstellen ?
|
A. 4 |
|---|
| B. 20 |
| C. 35 |
| D. 56 |
| E. 64 |
| F. 84 |
[ 6-2850 - op net sinds 21.1.12-(E)-3.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
A student has to choose 8 teaching
hours (per week) out of { mathematics,
physics, biology, chemistry }.
Each of the courses must be
selected at least once,
mathematics even at least 2 times.
How many possibilities a student
has to make a package of 10 courses ?
|
A. 4 |
|---|
| B. 20 |
| C. 35 |
| D. 56 |
| E. 64 |
| F. 84 |
Oplossing - Solution
Dit is een typisch probleem van herhalingscombinaties.
Ik noem het in mijn lessen het "spaarpottenprincipe".
Hier heb je vier spaarpotten : W F C B
Het aantal jetons dat je in die spaarpotten gooit bepaalt
het aantal lestijden van elk vak.
Omdat Wiskunde minstens twee keer moet gekozen worden steken we in de eerste spaarpot reeds 2 jetons. In de andere drie spaarpotten 1 jeton : deze vakken moeten immers minstens één keer gekozen worden.
Er blijven dan nog 3 jetons over om in de 4 spaarpotten te verdelen.
Dit kan op \( D_4^3 = C_6^3 = \frac {6.5.4} {1.2.3} = 5.4 = ... \) manieren.
[ de notatie D43 is gemakkelijk te onthouden → 3 bovenaan : dit zijn de 3 jetons die naar beneden vallen in de 4 spaarpotten : 4 onderaan]
