Een voetbalwedstrijd eindigt op 3-2.
Hoeveel mogelijkheden zijn er voor het scoreverloop ?
A.   10
B.   20
C.   30
D.   40
E.   50
A    B    C    D    E

[ 6-2842 - op net sinds 10.6.13-(E)-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

A soccer game ends up with 3-2.
How many possibilities are
there for the course score?
( A possible course score is
0-0  0-1  1-1  2-1  2-2  3-2 )
A.  10
B.  20
C.  30
D.  40
E.  50

Oplossing - Solution

1ste manier :
We moeten de 5 doelpunten (3 van de thuisploeg T en 2 van de bezoekers B) in een bepaalde volgorde zetten : bv. TBBTT als je wil dat de bezoekers een keer op voorsprong komen. Dit is een geval van herhalingspermutaties :  \(P_5^{3,2} = \frac {P_5} {P_3.P_2} = \frac{5!}{3!.2!} = \frac{5.4}{2}\) = 10
2de manier :
Van de 2 doelpunten die door de bezoekers worden gescoord, kies de 2 'momenten' (uit de 5) waarop ze hun doelpunt gaan scoren : C52 = 1/2 5.4 = 10
gricha