Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Een voetbalwedstrijd eindigt op 3−3. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor het scoreverloop ? ( Een mogelijk scoreverloop is bv. 0-0 0-1 1-1 2-1 2-2 3-2 3-3 )	A. 9
	B. 20
	C. 36
	D. 120
	E. 360
	F. 720

[ 6-2841 - op net sinds 20.12.97-(E)-29.10.2023 ]

Translation in E N G L I S H

A soccer game ends up with 3-3. How many possibilities are there for the course score? ( A possible course score is 0-0 0-1 1-1 2-1 2-2 3-2 3-3 )	A. 9
	B. 20
	C. 36
	D. 120
	E. 360
	F. 720

Oplossing - Solution

Dit is een zuiver geval van herhalingspermutaties.
Het is alsof je het aantal anagrammen bepaalt van AAABBB.
1^ste manier :
$P_{6}^{3,3}=\frac{P_6}{P_3.P_3}=\frac{2.3.4.5.6}{2.3.6}=4.5=20$
2^de manier :
Je kan dat aantal ook berekenen met C₆³ : kies drie plaatsen van de zes waar je A gaat plaatsen, de andere plaatsen zijn voor B :
$C_{6}^{3}=\frac{6.5.4}{1.2.3}=5.4=20$