Met de eerste acht letters van het alfabet
maakt men woorden van zes verschillende letters,
waarin de letters a en e moeten voorkomen.
Hoeveel woorden zijn er zo?
( de woorden moeten uiteraard
geen betekenis hebben )
|
A. P6 . C64 (= 10 800) |
|---|
| B. P6 .V64 (= 259 200) |
| C. V64 (= 360) |
| D. V86 − V82 (= 20 104) |
| E. V86 - P6 (= 19 440) |
[ 6-2826 - op net sinds 23.10.12-(E)-3.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
With the first eight letters of the alphabet
we make words with six different characters.
The letters a and e must be used.
How many words are there of that type ?
(of course, these words need not be meaningful)
|
A. 10 800 |
|---|
| B. 259 200 |
| C. 360 |
| D. 20 104 |
| E. 19 440 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Eerste deelbeslissing : de letters kiezen
Buiten de letters a en e moeten nog 4 letters gekozen worden uit de 6 overige letters {b,c,d,f,g,h}. Dit kan op C64 manieren.
Tweede deelbeslissing : de volgorde van de gekozen letters bepalen
De 6 letters moeten nu nog in een bepaalde volgorde worden gezet : dit kan op P6 manieren
De samengestelde beslissing
kan dus genomen worden op C64 × P6 manieren : (3.5).(6.5.4.3.2.1)= 15.720 = 10 800
2de manier :
Met 8 letters woorden van 6 letters maken kan op V86 manieren.
Dit aantal moet worden verminderd met de woorden waarin
a) enkel de letter a voorkomt : 6.V65
b) enkel de letter b voorkomt : 6.V65
c) noch a, noch e voorkomt : P6
Het antwoord is dus V86 − 12.V65 − P6
=
8.7.6.5.4.3 − 12.6.5.4.3.2 − 2.3.4.5.6
= 6.5.4.3(56 − 24) − 2.3.4.5.6 = 6.5.4.3.32 − 2.3.4.5.6 = 4.5.6(96 − 6)
= 120.90 = 10 800
