Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !
|
Hoeveel diagonalen bezit
een regelmatige achthoek ?
(een diagonaal is niet noodzakelijk
een symmetrieas)
|
A. 14 |
|---|
| B. 20 |
| C. 28 |
| D. 48 |
| E. 56 |
| F. 64 |
[ 6-2818 - op net sinds 11.10.01-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many diagonals
has a regular octagon ?
(a diagonal is not necessarily
an axis of symmetry)
|
A. 14 |
|---|
| B. 20 |
| C. 28 |
| D. 48 |
| E. 56 |
| F. 64 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Telkens je twee hoekpunten kiest kan je die verbinden en krijg je een diagonaal, TENZIJ die twee punten juist naast elkaar staan en dus een zijde van de achthoek vormen.
Zo komen we tot het de formule C82 − 8 = 4.7 − 8 = 28 − 8 = 20
2de manier :
Uit elk hoekpunt kan je 8 − 3 = 5 diagonalen trekken
(−3 want NIET naar zichzelf en NIET naar de naburige punten).
Vermits je 8 hoekpunten hebt zou je dus in eerste instantie denken
8 x 5 = 40 diagonalen.
Als je goed kijkt heb je echter elke diagonaal twee keer geteld omdat een diagonaal twee (hoek)punten heeft. Als je dus 40 halveert heb je het antwoord.
