10 punten A,B,C,... liggen willekeurig in een vlak (geen 3 punten liggen op één rechte).
Hoeveel driehoeken kan men vormen waarbij A een hoekpunt is ? (en elk van de 2 andere hoekpunten één v.d.punten B,C,... is) 		A.   36
B.   45
C.   72
D.   84
E.   > 84
A    B    C    D    E 

[ 6-2811 - op net sinds 21.12.07-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

Ten points (A, B, C, ...) are
lying at random in a plane
(no 3 points lie on the same line).
How many triangles can you
form with A as vertex ?
(and each of the other 2 vertices
are points from B, C, ... ) 		A.  36
B.  45
C.  72
D.  84
E.  > 84

Oplossing - Solution

Een driehoek kan men vormen door drie punten - die niet op één rechte liggen - met elkaar te verbinden. Je kan hier dus zoveel driehoeken maken als je drie punten kan kiezen. Eén hoekpunt ligt echter vast (A). Het komt er dus op aan te bepalen hoeveel keer je nog twee punten kan kiezen uit de negen overige punten. Aantal manieren waarop dit kan gebeuren :   \(C_9^2=\frac{9.8}{1.2}=... \)
gricha