Acht punten A,E,F,G,H,I,J,D liggen op een (halve) cirkel met middellijn [AD].
Op die middellijn liggen nog twee punten : B en C.
Hoeveel verschillende driehoeken worden door deze tien punten bepaald ? (ΔABG is er één van)
1ste manier :
Moesten alle punten op een cirkel liggen, zou je C103 = \(\frac {10.9.8} {3.2} = 10.3.4 = 120\) driehoeken kunnen maken.
Als je echter 3 punten kiest uit {A,B,C,D} krijg je geen driehoek.
Dit aantal is C43 = C41 = 4 en moet dus
van het vorige getal worden afgetrokken. 2de manier :
Op drie manieren kan je driehoeken maken : a) Telkens je drie punten kiest uit {E,F,G,H,I,J} krijg je een driehoek :
C63 = \(\frac {6.5.4} {3.2} \) = 20 mogelijke keuzes. b) Je kan ook nog een driehoek maken door twee punten te kiezen uit {A,B,C,D} : kan op C42 = ½ 4.3 = 6 manieren,
en er een punt van {E,F,G,H,I,J} bij te voegen. Van dergelijke driehoeken zijn er dus 6×6 = 36. c) Je kan ook nog een driehoek maken door één punten te kiezen uit {A,B,C,D} (kan op 4 manieren) en er
twee punten van {E,F,G,H,I,J} bij te voegen. Van dergelijke driehoeken zijn er dus 4.C62 = \(\frac {4.\:6.5} {2} \) = 60. Om het antwoord te vinden moet je dus de volgende som maken : 20 + 36 + 60
