Met de cijfers van 1 t/m 7 worden getallen van vier verschillende cijfers gemaakt.
Hoeveel van dergelijke getallen zijn er waarin het cijfer 6 voorkomt
(b.v. 2163) ?
|
A. 120 |
|---|
| B. 480 |
| C. 720 |
| D. 840 |
| E. 2880 |
| F. 5040 |
[ 5-2801 - op net sinds 10.10.12-(E)-4.11.2024 ]
Translation in E N G L I S H
How many different four digit numbers can you make without repeating digits if you only may use the digits from 1 to 7.
Attention : 6 must appear in the number !
|
A. 120 |
|---|
| B. 480 |
| C. 720 |
| D. 840 |
| E. 2880 |
| F. 5040 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Het totaal aantal getallen met vier verschillende cijfers gekozen uit {1,2,3,4,5,6,7} is V74.
Hiervan moeten we het aantal getallen aftrekken, dat het cijfer 6 NIET bevat : dit is V64.
Het antwoord is bijgevolg
V74 − V64 = 7.6.5.4 − 6.5.4.3 = 6.5.4(7 − 3) = 120.4 = 480
2de manier :
Het cijfer 6 moet voorkomen. Dan moet je nog drie cijfers kiezen uit {1,2,3,4,5,7} om het getal te maken.
Het aantal mogelijkheden is
C63 = \(\frac {6.5.4} {1.2.3} \) = 20.
De vier gekozen cijfers moeten nu nog gepermuteerd worden : dit kan op P4 = 1.2.3.4 = 24 manieren.
De samengestelde beslissing kan dus genomen worden op 20 × 24 manieren.
3de manier :
Drie cijfers uit {1,2,3,4,5,7} in een bepaalde volgorde plaatsen kan op V63 = 6.5.4 = 120 manieren.
Het cijfer 6 kan nu nog op 4 manieren bij dat driecijferig getal geplaatst worden.
Daardoor is het antwoord 120 × 4 = 480.
