Tien personen - elk met een verschillende naam - moeten op één rij worden gezet, maar twee bepaalde personen WIM en TOM, mogen absoluut niet naast elkaar staan.
Ophoeveel manieren kan dat ? 		A.   2. 8!
B.   1op2. 10!
C.   10!
D.   8. 9!
E.   9. 9!
A    B    C    D    E

[ 5,6-2763 - op net sinds 6.10.12-(E)-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

Ten people −  each with a different name −  should be aligned in a row but two specific individuals, TIM and TOM, may certainly not stand next to each other.
In how many different ways can this be done ? 		A.  2. 8!
B.  1op2. 10!
C.  10!
D.  8. 9!
E.  9. 9!

Oplossing - Solution

1ste manier :
Laat eerst even één van de twee "speciale" personen van de zijlijn toekijken, bv. TOM. De 9 personen kunnen op 9! manieren gerangschikt worden. Normaal gezien zijn er nu nog 10 plaatsen waarbij je WIM kan plaatsen maar vermits hij niet naast TOM mag gaan staan zijn het er nog maar 8. Vandaar het antwoord 9!.8
2de manier :
Als we niet kijken naar de voorwaarde (TOM en WIM niet naast elkaar) zijn er 10! manieren om 10 personen op een rij te zetten. Nu moeten we proberen de rijen te tellen waarbij TOM en WIM wel naast elkaar staan. Negen personen (met TOM, zonder WIM) rangschikken kan op 9! manieren. WIM naast TOM plaatsen kan op twee manieren (links of rechts). Dus, van de 10! permutaties zijn er 2.9! waarbij WIM en TOM naast elkaar staan. Het antwoord is dus 10.9! − 2.9! = 8.9!
gricha