Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De reeks $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\: \frac{3^n-2^n}{4^n}$ convergeert naar	A. 0
B. 2
C.
D.
E. 4

De reeks $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\:\frac{3^n-2^n}{4^n}$ valt uiteen in een verschil van twee convergente meetkundige reeksen : $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3^n}{4^n}$ en $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{4^n}$ (convergent omdat de reden of common ratio gelijk is aan een getal tussen −1 en +1) De reekssommen van beide reeksen zijn :
$\\\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3^n}{4^n}=\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{3}{4}\right)^n=\frac{3}{4}.\frac{1}{1-\frac{3}{4}}=\frac{3}{4}.\frac{1}{\frac{1}{4}}=3\\\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{4^n}=\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{2}.\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{\frac{1}{2}}=1$
Het antwoord is dus 3 − 1