Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De reeks \(\small\mathbf{\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n!}{1.3.5.\cdots .(2n+1)}}\)	A. \(is\, divergent\,want\,{\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}}> 1\)
	B. \(is\, convergent\,want\,{\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}} = 0\)
	C. \(is\, convergent\,want\,{\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}} = \frac{1}{2}\)
	D. is divergent want de algemene term nadert niet naar 0
	E. \(is\, divergent\,want\,{\lim_{n \to\infty} \frac{u_{n+1}}{u_{n}}} = 0\)

3 sept 2020 : allereerste keer vraag gemaakt met formules gecreëerd d.m.v. Online Latex Vergelijking Editor

[ 5-2674 - op net sinds 15.9.2020-(E)-19.10.2026 ]

Translation in E N G L I S H

The following series \(\small\mathbf{\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n!}{1.3.5.\cdots .(2n+1)}}\)	A. \(is\, divergent\,because\,{\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}}> 1\)
	B. \(is\, convergent\,because\,{\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}} = 0\)
	C. \(is\, convergent\,because\,{\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\frac{u_{n+1}}{u_{n}}} = \frac{1}{2}\)
	D. L a t e r
	E. \(is\, divergent\,because\,{\displaystyle\lim_{n \to \infty \frac{u_{n+1}}{u_{n}}} = 0\)

Oplossing - Solution

Voor een reeks met positieve termen kan men het convergentiekenmerk van d'Alembert toepassen : is de limiet (waarvan sprake in de alternatieven) kleiner dan 1, dan is de reeks convergent. Die limiet is ½ want
\(\displaystyle \lim_{n\to+\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\displaystyle \lim_{n \to +\infty }\frac{\frac{(n+1)!}{1.3.5. \cdots .(2n+3)}}{\frac{n!}{1.3.5. \cdots .(2n+1)}}=\displaystyle\lim_{n \to +\infty }\frac{n+1}{2n+3}=\frac 12\)

^{gricha - v2674 - 15.9.2020}

GWB