Door de aard van de termen met   \(\sqrt{n+x}=x \)   ! ! !
Dus moet   n + x = x²  ⇔  x² − x − n = 0
De discriminant van deze vierkantsvergelijking is  D = 1 + 4n.
Opdat de oplossing geheel zou zijn moet  1 + 4n  een volkomen kwadraat zijn. Dit is het geval voor n = 6 (en niet voor n=7,8,9,10).
In dat geval is D = 25 en de enige positieve oplossing \(\frac {1+\sqrt{25}} {2}=\frac62=3 \)
M.a.w. \(\sqrt6,\sqrt{6+\sqrt6},\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt6}},\cdots\) convergeert naar 3.
Probeer dat eens aan te tonen met je zakrekenmachine door term voor term te laten berekenen.