Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

style="background-color:PaleGoldenRod; text-align:center"> De reeks
log 1 + log 1/2

+ log

+ ... + log 1/n

+ ...

A. convergeert met reekssom 1

B. convergeert met reekssom 0

C. convergeert naar een ander getal dan 0 en 1

D. divergeert want de som wordt oneindig groot

E. divergeert want de som wordt oneindig klein

[ 6-2643 - op net sinds 24.7.2020-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\log1+\log\frac12+\log\frac13+\cdots\log\frac1n\right)\\=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\log\left(1.\frac12.\frac13\cdots\frac1n\right)=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\log\frac{1}{n!\\}=\log\frac{1}{+\infty}=\log(+0)=-\infty$