Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De reeks log 1 + log + log + ... + log + ...
A. convergeert met reekssom 1
B. convergeert met reekssom 0
C. convergeert naar een ander getal dan 0 en 1
D. divergeert want de som wordt oneindig groot
E. divergeert want de som wordt oneindig klein

$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\log1+\log\frac12+\log\frac13+\cdots\log\frac1n\right)\\=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\log\left(1.\frac12.\frac13\cdots\frac1n\right)=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\log\frac{1}{n!\\}=\log\frac{1}{+\infty}=\log(+0)=-\infty$
$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\log1+\log\frac12+\log\frac13+\cdots\log\frac1n\right)\\=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\log\left(1.\frac12.\frac13\cdots\frac1n\right)=\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\log\frac{1}{n!\\}=\log\frac{1}{+\infty}=\log(+0)=-\infty$