Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\left ( 2^{2-\sqrt 3} - 2^{-\sqrt 3} \right )^2$ is gelijk aan	A. 9 . 2^−2√3
	B. 2^4−2√3 − 2^−2√3
	C. 4 . 2^−√3 − 2^−2√3
	D. 16.2^−2√3 − 2^4−2√3 + 2^−2√3
	E. 16.2^−2√3 − 8.^2−2√3 + 2^−2√3

[ 6-2613 - op net sinds 30.3.2020-(E)-2.11.2024 ]

Translation in E N G L I S H

$\left ( 2^{2-\sqrt 3} - 2^{-\sqrt 3} \right )^2$

Oplossing - Solution

$\\ \left ( 2^{2-\sqrt 3} - 2^{-\sqrt 3} \right )^2= 2^{4-2\sqrt 3} + 2^{-2\sqrt 3}-2.2^{2-\sqrt 3}.2^{-\sqrt 3}\\ =16.2^{-2\sqrt 3} + 2^{-2\sqrt 3}-2^{3-2\sqrt 3}\\ =16.2^{-2\sqrt 3} + 2^{-2\sqrt 3}-8.2^{-2\sqrt 3}\\ =9.2^{-2\sqrt 3}\\$
$=16.2^{-2\sqrt 3} + 2^{-2\sqrt 3}-2^{3-2\sqrt 3}\\ =16.2^{-2\sqrt 3} + 2^{-2\sqrt 3}-8.2^{-2\sqrt 3}\\$
$=9.2^{-2\sqrt 3}$
(16 + 1 − 8 = 9)