Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Het kwadraat van $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sqrt{4+\sqrt 7}-\sqrt{4-\sqrt 7}$ is gelijk aan	A. 1
	B. 2
	C. 0
	D. 7
	E. 8
	F. een irrationaal getal

[ 4-2579 - op net sinds 11.5.16-()-21.7.2024 ]

Translation in E N G L I S H

What is the square of $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\sqrt{4+\sqrt 7}-\sqrt{4-\sqrt 7}$	A. 1
	B. 2
	C. 0
	D. 7
	E. 8

Oplossing - Solution

$\\\left (\sqrt{4+\sqrt 7}-\sqrt{4-\sqrt 7} \right )^2=\left (\sqrt{4+\sqrt 7} \right )^2 +\left (\sqrt{4-\sqrt 7} \right )^2 -2.\sqrt{4+\sqrt 7}.\sqrt{4-\sqrt 7} \\=4+\sqrt7+4-\sqrt7 -2.\sqrt{(4\!+\!\sqrt7)(4\!-\!\sqrt7)} =8-2.\sqrt{16\!-\!7}=8-2.\sqrt9\\ = 8-2.3=\cdots$