Wiskunde Multiple Choise Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is het verband tussen $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\log_{\frac23} \frac 57 \; en\; \log_{\frac32}\frac 75\:\: ?$ ( sommigen schrijven log_a x als ^alog x )	A. ze zijn gelijk
	B. ze zijn elkaars tegengestelde
	C. ze zijn elkaars omgekeerde
	D. hun product is −1
	E. geen van de vorige

[ 6-2560 - op net sinds 6.12.00-(E)-21.7.2024 ]

Translation in E N G L I S H

What is the relationship between $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\log_{\frac23} \frac 57 \;\; and\;\; \log_{\frac32}\frac 75\:\: ?$ ( you also may write log_a x as ^alog x )	A. they are equal
	B. the numbers are opposite of each other
	C. they are inverse to each other
	D. their product is − 1
	E. none of the above

Oplossing - Solution

$\\\log_{\frac23}\frac57=\frac{\log\frac57}{\log\frac23}=\frac{\log5-\log7}{\log2-\log3}\\\log_{\frac32}\frac75=\frac{\log\frac75}{\log\frac32}=\frac{\log7-\log5}{\log3-\log2}$
Je ziet nu dat beide breuken gelijk zijn omdat zowel de tellers als de noemers elkaars tegengestelde zijn.