Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als h naar 0 nadert dan nadert \(\large\boldsymbol{\frac{\sqrt{h\,+\,2}\:-\:\sqrt 2}{h\sqrt2}}\) naar	A. 1
B.
C. 0
D.
E.

1^ste manier :
$\frac{\sqrt{h+2}-\sqrt2}{h\sqrt2}=\frac{\left(\sqrt{h+2}-\sqrt2\right)\left(\sqrt{h+2}+\sqrt2\right)}{h\sqrt2\left(\sqrt{h+2}+\sqrt2\right)}\\=\frac{h+2-2}{h\sqrt2\left(\sqrt{h+2}+\sqrt2\right)}=\frac{1}{\sqrt2\left(\sqrt{h+2}+\sqrt2\right)}$
Als h naar 0 nadert zal de breuk naderen naar $\frac {1} {\sqrt2.2.\sqrt2}=\frac14 $
2^de manier : met de regel van de L'Hospital
$\lim_{h\rightarrow0}\frac{\sqrt{h+2}-\sqrt2}{h\sqrt2}\left(=\frac{0}{0}\right)\overset{H}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{\frac{1}{2\sqrt{h+2}}}{\sqrt2}=\frac{\frac{1}{2\sqrt2}}{\sqrt2}=\frac{1}{2\sqrt2\sqrt2}=\frac{1}{4}$

^{gricha - v2511 - 14.6.2020}