Hoeveel gehele getallen
voldoen aan
de ongelijkheid
^{13}\,&space;(5-x)^2}{x\,(-x^2+x-1)}\geqslant&space;&space;0 "https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{(x+2)^{13}\, (5-x)^2}{x(-x^2+x-1)}\geqslant 0")
|
A. precies 1 |
|---|
| B. precies 2 |
| C. precies 3 |
| D. precies 4 |
| E. oneindig veel getallen |
[ 5-2483 - op net sinds 11.9.13-(E)-30.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many integers satisfy
^{13}\,&space;(5-x)^2}{x\,(-x^2+x-1)}\geq&space;&space;0 "https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{(x+2)^{13}\, (5-x)^2}{x\,(-x^2+x-1)}\geq 0")
|
A. exactly one integer |
|---|
| B. exactly 2 integers |
| C. exactly 3 integers |
| D. exactly 4 integers |
| E. infinit many integers |
Oplossing - Solution
(x + 2)13 heeft hetzelfde teken als x + 2. Je mag het getal 13 dus verwaarlozen.
(5 − x)² is een kwadraat en kan dus nooit kleiner dan 0 worden
→ nulwaarden −2 en 5
−x² + x − 1 heeft een negatieve discriminant en kan dus nooit nul worden
−x² + x − 1 gaat altijd kleiner zijn dan 0 (a=-1)
→ er is dus maar één pool : 0
Als we rekening houden met het feit dat 5 een nulpunt is met multipliciteit 2 (even) en
−x² + x − 1 de enige factor is die "rechts min oplevert" , leidt dit ons tot het volgende kort schema :
x | −2 0 5 .
1ste lid | − 0 + | − 0 −
Hierop lezen we af dat niet alleen −1 aan de ongelijkheid voldoet maar ook −2 en 5.