Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is het grootste geheel getal dat oplossing is van de volgende exponentiële ongelijkheid? $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\left ( \frac 49\right )^{x} \left ( \frac 32 \right )^x> \left ( \frac 23 \right )^6.\left ( \frac 23 \right )^{-2x}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

[ 5-2481 - op net sinds 17.3.2020-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

What is the largest integer solution is of the following exponential inequality? $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\left ( \frac 49\right )^{x} \left ( \frac 32 \right )^x> \left ( \frac 23 \right )^6.\left ( \frac 23 \right )^{-2x}$	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

Oplossing - Solution

$\\\left(\frac49\right)^x.\left(\frac31\right)^x>\left(\frac23\right)^6.\left(\frac23\right)^{-2x}\\\left(\frac23\right)^{2x}\left(\frac23\right)^{-x}>\left(\frac23\right)^{6-2x}\\\left(\frac23\right)^x>\left(\frac23\right)^{6-2x}\\\left(\frac32\right)^{-x}>\left(\frac32\right)^{2x-6}-x>2x-6\\6>3x\\x<2$
Het grootste geheel getal dat daaraan voldoet is dus 1.