Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welke uitspraak is correct i.v.m. de functie $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}f(x)=\frac{x}{\ln\, x}\; ?$	A. de functie is stijgend in het interval ] 1, e [
	B. de functie is stijgend in het interval ] e, [
	C. de functie bereikt een (relatief) maximum voor x = e
	D. de functie bezit een verticale asymptoot, nl. x = e
	E. f (e) = 0

[ 6-2464 - op net sinds 17.2.13-()-31.1.2024 ]

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION	A.
	B.
	C.
	D.
	E.

Oplossing - Solution

We berekenen de afgeleide :
$\textbf{D}f(x)=\mathbf{D}\frac{x}{\ln x}=\frac{\mathbf{D}(x).\ln x-x.\mathbf{D}(\ln x)}{\ln^2x}=\frac{\ln x-1}{\ln^2x}$

A → De functie is dalend in ] 0, e [, dus ook in ] 1, e [
B → De functie is stijgend in ] e,

[
C → De functie bereikt een relatief minimum voor x = e
D → De functie bezit een verticale asymptoot, nl. x = 1
E → f(e) = e / ln e = e