De vijf functies zijn overal continu.
f₁(x) = x⁴           D f₁(x) = 4x³               D² f₁(x) = 12x²
f₂(x) = x⁴ + x³         D f₂(x) = 4x³ + 3x²           D² f₂(x) = 12x² + 6x
f₃(x) = x⁴ + x³ + x²       D f₃(x) = 4x³ + 3x² + 2x       D² f₃(x) = 12x² + 6x + 2
f₄(x) = x⁴ + x³ + x² + x     D f₄(x) = 4x³ + 3x² + 2x + 1     D² f₄(x) = 12x² + 6x + 2
f₅(x) = x⁴ + x³ + x² + x + 1   D f₅(x) = 4x³ + 3x² + 2x + 1     D² f₅(x) = 12x² + 6x + 2
Voor f₃, f₄, en f₅ heeft de tweede afgeleide een negatieve discriminant en gaat dus altijd hetzelfde teken hebben, hier positief (teken van 12). De bijbehorende krommen hebben dus de vorm ∪
Ook D² f₁(x) heeft altijd hetzelfde teken (+) en zal ook die vorm hebben. Het antwoord is bijgevolg f₂(x).
En inderdaad : D² f₂(x) = 12x² + 6x = 6x(2x + 1) is van de 2^de graad en heeft twee nulwaarden (− ½ en 0) en zal dus "rond" x="0" een verschillend teken hebben : ervoor negatief (vorm ∩) erachter positief (vorm ∪)