Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In dit parallellogram is de plaatsvector $\mathbf{\overrightarrow{S}}$ gelijk aan	A. \(\boldsymbol{\frac 13 \overrightarrow{A} }\)
B. \(\boldsymbol{\frac 12 (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})}\)
C. \(\boldsymbol{\frac 13 (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})}\)
D. \(\boldsymbol{\frac 14 (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})}\)
E. \(\boldsymbol{\frac 12 \overrightarrow{A}+\frac 13 \overrightarrow{B} }\)

In this paralallelogram is $\mathbf{\overrightarrow{S}}$ equal to	A. $\boldsymbol{\frac 13 \overrightarrow{A} }$
	B. $\boldsymbol{\frac 12 (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})}$
	C. $\boldsymbol{\frac 13 (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})}$
	D. $\boldsymbol{\frac 14 (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})}$
	E. $\boldsymbol{\frac 12 \overrightarrow{A}+\frac 13 \overrightarrow{B} }$

Noem M en N de middens van de langste (horizontale) zijden. Daar |BM|=|NA| en BM // NA is BMAN ook een parallellogram en is BN // MA.
Trek door O en Q nog twee evenwijdigen met deze twee laatste rechten. Wegens de stelling van THALES (of een gevolg ervan) is nu zowel |OS|=|SP| als |SP|=|PQ|, m.a.w. |OS|=|SP|=|PQ|, m.a.w. S en P verdelen de diagonaal [OQ] in drie gelijke delen. Vandaar dat $\overrightarrow{OS}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OQ}\;\Rightarrow\;\;\overrightarrow{OS}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\right)$