Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als A en B elementen zijn van ^n×n , dan is	A. (A.B)⁻¹ = A⁻¹. B⁻¹ enkel als A en B regulier zijn
	B. (A.B)⁻¹ = A⁻¹. B⁻¹ altijd
	C. (A.B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹ altijd
	D. (A.B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹ enkel als A en B regulier zijn
	E. (A.B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹ enkel als A en B commuteren

[ 5-2290 - op net sinds 8.7.07-(E)-29.10.2023 ]

Matrix A and B are elements of ^n×n. Then is	A. (A.B)⁻¹ = A⁻¹. B⁻¹ only if A and B are regular
	B. (A.B)⁻¹ = A⁻¹. B⁻¹ always
	C. (A.B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹ always
	D. (A.B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹ only if A and B are regular
	E. (A.B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹ only if A and B commutate

Regulier moeten ze zijn anders bestaat de omgekeerde niet.
(A.B).(B^-1.A^-1) = A.B.B^-1.A^-1 = A.A^-1 = de eenheidsmatrix van

^nxn
(B^-1.A^-1).(A.B) = B^-1.A^-1.A.B.= B.B^-1 = de eenheidsmatrix van

^nxn