Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als in een driehoek ABC (A + B + C = 180°) geldt sin A = cos B + cos C dan is de driehoek	A. niet rechthoekig
B. rechthoekig in A
C. rechthoekig in B
D. rechthoekig in C
E. rechthoekig in B of C

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

$\sin A=\cos B+\cos C\\\Leftrightarrow\;\sin A=2\cos\frac{B+C}{2}.\cos\frac{B-C}{2}\\\Leftrightarrow\;\sin A=2\cos\frac{180^\circ-A}{2}.\cos\frac{B-C}{2}\\\Leftrightarrow\;\sin A=2\cos\left(90^\circ-\frac{A}{2}\right).\cos\frac{B-C}{2}\\\Leftrightarrow\;\sin A=2\sin\frac A2.\cos\frac{B-C}{2}\\\Leftrightarrow\;2\sin\frac A2\cos\frac A2=2\sin\frac A2\cos\frac{B-C}{2}\\\Leftrightarrow\;\cos\frac A2=\cos\frac{B-C}{2}\\\Leftrightarrow\;\frac A2=\frac{B-C}{2}\;\vee\;\frac A2=\frac{B-C}{2}$
⇔ A = B − C ∨ A = C − B
⇔ A + C = B ∨ A + B = C
⇔ 180° − B = B ∨ 180° − C = C
⇔ 180° = 2B ∨ 180° = 2C
⇔ B = 90° ∨ C = 90°