Door hoeveel beeldpunten
op de goniometrische cirkel
worden alle oplossingen
van de vergelijking
sin 2x = cos 4x
voorgesteld ? 		A.   2
B.   4
C.   6
D.   8
E.   een oneven aantal
A    B    C    D    E

[ 5-2234 - op net sinds 4.8.15-(E)-27.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

How many solutions
in the interval [0, 2π ]
the equation
sin 2x = cos 4x
does have ? 		A.   2
B.   4
C.   6
D.   8
E.   an odd number

Oplossing - Solution

1ste manier :
  sin 2x = cos 4x
⇔ sin 2x = sin (90° − 4x)
⇔ 2x = 90° − 4x + k.360°
2x = 180° − (90° − 4x) + k.360°
⇔ 2x = 90° − 4x + k.360°
2x = 90° + 4x + k.360°
⇔ 6x = 90° + k.360° ∨ −2x = 90° + k.360°
⇔ x = 15° + k.60° ∨ x = −45° + k.180°
Beeldpunten op 15°, 75°, 135°, 185°, 255°, 315°, 135°,315°
Vermits er overlapping is : geen acht maar zes beeldpunten.
2de manier :
  cos (90° − 2x) = cos 4x
⇔ 90° − 2x = 4x + k.360° ∨ 90° − 2x = −4x + k.360°
⇔ − 6x = − 90° + k.360° ∨ 2x = − 90° + k.360°
⇔ x = 15° + k.60° ∨ x = −45° + k.180°
.